. Demuestra que si : a / b = c / d?

Tienes que demostrar la propiedad (a - b) / (a + b) = (c - d) / (c + d) lo cual, pasando a multiplicar, es equivalente a (a - b)(c + d) = (c - d)(a + b), esto es a su vez equivalente a : ac + ad - bc - bd = ca + cb - da - db lo cual es más fácil de demostrar usando tu hipótesis, entonces demostremos esto último.

Tu hipótesis es a / b = c / d, es decir, ad = bc.

Luego usando esto probemos ac + ad - bc - bd = ca + cb - da - db de la siguiente manera, partiendo de la izquierda y llegando a la expresión de la derecha :

ac + ad - bc - bd = ac + 0 - bd (pues teníamos que ad = bc, luego eso se cancela en la expresión) = ac + (bc - ad) - bd (pues bc - ad es cero por lamisma razón anterior) = ca + cb - da - db

ya tenemos probado

ac + ad - bc - bd = ca + cb - da - db

entonces, como habíamos dicho, factorizando, esto es equivalente a :

(a - b)(c + d) = (c - d)(a + b)

luego

(a - b) / (a + b) = (c - d) / (c + d).