AYUDAAAAA POR FAVORDemuestre que ?

La demostración es la siguiente

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Log_1_0a%2Blog_a10%20%5Cgeq%202%20%5Cqquad%20aplicamos%20%5C%20cambio%20%5C%20de%20%5C%20base%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cdfrac%7Blog%20_%7B10%7D%20a%7D%7Blog%20_%7B10%7D10%7D%2B%20%20%5Cdfrac%7Blog%20_%7B10%7D10%7D%7Blog_%20%7B10%7Da%7D%20%5Cgeq%202%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdfrac%7Blog%20_%7B10%7D%20a%7D%7B1%7D%2B%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Blog_%20%7B10%7Da%7D%20%5Cgeq%202%20%5Cqquad%20%5C%20buscamos%20%5C%20comun%20%5C%20denominador%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdfrac%7Blog%5E2%20_%7B10%7D%20a%7D%7Blog%20_%7B10%7Da%7D%2B%20%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Blog_%20%7B10%7Da%7D%20%5Cgeq%202%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%20log%5E2_%7B10%7Da%2B1%20%5Cgeq%202log_%7B10%7Da%20%5Cqquad%20igualamos%5C%20a%5C%20cero%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%20log%5E2_%7B10%7Da%20-2%20log_%7B10%7Da%20%2B1%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log%20_%7B10%7Da%3Dx%20%5Cquad%20entonces%5Cto%20x%5E2-2x%20%2B1%20%5Cto%20%28x-1%29%5E2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2%20%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_1%20%5Cgeq%201%5Cqquad%20%5Cqquad%20x_2%20%5Cgeq%201%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20log_%7B10%7Da%20%20%5Cgeq%20%201%20%20%5Cquad%20%5Cto%20a%3D%2010%5E1%20%5Cquad%20a%3D%2010%5Cto%20%20%5Cboxed%7Ba%20%5Cin%20%20%5Cleft%281%3B%20%2B%5Cinfty%29%20%7D%20" />

a pertenece aun intervalo de números positivos, como definición de logaritmo la base debe ser positiva lo que indica es que la ecuación es Verdadera

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20log_%7B10%7Da%2Blog_%7Ba%7D10%20%5Cgeq%202%5Cqquad%20%5Cqquad%20a%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%201%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20ejemplos%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20log_%7B10%7D2%2Blog_%7B2%7D10%20%5Cgeq%202%5Cquad%20%5Cto%200.30%2B3.32%20%5Cgeq%202%5Cqqyad%5Cto%203.62%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%202%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_%7B10%7D10%2Blog_%7B10%7D10%20%5Cgeq%202%5Cquad%20%5Cto%201%2B1%20%5Cgeq%202%5Cqqyad%5Cto%202%3D2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20log_%7B10%7D20%2Blog_%7B20%7D10%20%5Cgeq%202%5Cquad%20%5Cto%201%2C30%2B0%2C76%20%5Cgeq%202%5Cqqyad%5Cto%202%2C06%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%202%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20log_%7B10%7D100%2Blog_%7B100%7D10%20%5Cgeq%202%5Cquad%20%5Cto%202%2B0%2C5%5Cgeq%202%5Cqqyad%5Cto%202%2C5%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%202" />

Espero que te sirva, salu2!