Demostrar que si las rectas Ax + By + C = 0 y las rectas A'x + B' + C' = 0 son paralelas A / A' = B / B' y que son perpendiculares A × A' + B × B' = 0​?

La demostración sobre las rectas Ax + By + C = 0 y A'x + B'y + C' = 0, respecto a cuando son paralelas o perpendiculares nos deja que : Ax + By + C = 0 → y = - Ax / B - C / B A'x + B'x + C = 0 → y = - A'x / B' - C' / B'Entonces, para que sean paralelas las pendientes deben ser iguales, es decir : m₁ = m₂ Por tanto, tenemos que : - A / B = - A' / B' A / A' = B / B' → se cumple la condiciónAhora, para que sea perpendiculares se debe cumplir que : m₁·m₂ = - 1 Entonces, sustituimos y tenemos que : ( - A / B)·( - A' / B') = - 1 A'·A / (B·B') = - 1 A'·A = - B·B' A'·A + B·B' = 0 → se cumple la condición.