Demostrar que la recta que determinan los puntos(5, 3)y(2, - 4)es paralela ala recta que determinan los puntos( - 4, 2)y(3, - 1) problema resuelto?

La condición de paralelismo en dos rectas nos dice que

"Si dos rectas sin paralelas se debe cumplir que sus pendientes son iguales, es decir que m1 = m2"

La condición de perpendicularidad entre todos rectas nos dice que

"Dos rectas son perpendiculares si el producto entre sus pendientes es " - 1" es decir que m1•m2 = - 1"

Ahora bien vamos a calcular la pendiente de las rectas con esta ecuación.

A = (x1, y1)

B = (x2, y2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7By2%20-%20y1%7D%7Bx2%20-%20x1%7D%20" />

1) Para la primer recta.

A = (5, 3)

B = (2, - 4)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%204-%203%7D%7B2%20-%205%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%207%7D%7B%20-%203%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%207%7D%7B%203%7D%20" />

2) Para la segunda recta.

A = ( - 4, 2)

B = (3, - 1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-1%20-%202%7D%7B3%20-%20%28%20-%204%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-3%7D%7B7%7D%20" />

Ahora vamos a ver qué criterios cumplen las rectas.

1) Paralelismo, ambas pendientes deben ser iguales.

Pues vemos claramente que no son iguales.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m1%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20m2%20%3D%20%20%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20" />

2) Perpendicularidad, el producto de las pendientes debe ser " - 1"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m1%20%20%5Ctimes%20m2%3D%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%20%5Ctimes%20%20%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20%20%3D%20%20-%201" />

Se cumple el principio de perpendicularidad, por lo tanto las rectas son perpendiculares no paralelas.

Espero haberte ayudado.