Cuantos planos se determinan como maximo con 10 rectas y 8 puntos?

Respuesta : El número máximo de planos determinado por 10 rectas y 8 puntos es 181 planos.

Explicación paso a paso : ¡Hola!

Vamos a repasar algunos conceptos de geometría del espacio : Dos rectas determinan un plano, por tanto, n rectas determinan como máximo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%5En_2%20%5C%3Bplanos" />Tres puntos determinan un plano, por tanto, m puntos determinan como máximo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%5Em_3%20%5C%3B%20planos" />Una recta y un punto determinan un plano, por tanto, n rectas y m puntos determinan como máximo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%5En_2%2BC%5Em_2%2Bn%5Ccdot%20m%20%5C%3B%20planos" />El número máximo de planos que determinan 10 rectas y 8 puntos está dado entonces por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20%24C%5En_2%2BC%5Em_3%2Bn%5Ccdot%20m%24%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20%24C%5E%7B10%7D_2%2BC%5E%7B8%7D_3%2B%7B10%7D%5Ccdot%20%7B8%7D%24%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20%24%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B2%21%2810-2%29%21%7D%2B%5Cdfrac%7B8%21%7D%7B3%21%288-3%29%21%7D%2B%7B10%7D%5Ccdot%20%7B8%7D%24%7D%5C%5C%5C%5C%20%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20%24%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B2%218%21%7D%2B%5Cdfrac%7B8%21%7D%7B3%215%21%7D%2B%7B10%7D%5Ccdot%20%7B8%7D%24%7D%5C%5C%5C%5C%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20%24%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B2%218%21%7D%2B%5Cdfrac%7B8%21%7D%7B3%215%21%7D%2B%7B10%7D%5Ccdot%20%7B8%7D%24%7D%5C%5C%5C%5C%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20%2445%2B56%2B80%24%7D%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BNo.%20Max%20de%20Planos%20%3D%20181%20planos%7D%7D" />R / El número máximo de planos determinado por 10 rectas y 8 puntos es 181 planos.