Demostrar que la función y" = 6y' y es la solución de y = tan (3x + c)Ayuda por favor : c?
Demostrar que la función y" = 6y' y es la solución de y = tan (3x + c) Ayuda porfavor : c.
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Y'' = 6y' y
Si la solución de la ecuación diferencial es :
y = Tan(3x) + c
Para comprobar, solo se reemplaza en la igualdad, haciendo las respectivas derivadas :
[ Tan(3x ) ] '' = 6[ Tan(3x ) ]' Tan(3x)
Realizando derivadas por separado (omitiré algunos procesos) :
[ Tan(3x) ]'' = 18Sen(3x) / Cos³(3x)
[ Tan(3x) ]' = 3Sec²(3x) = 3 / Cos²(3x)
Reemplazando en la igualdad :
18Sen(3x) / Cos³(3x) =
6[ 3 / Cos²(3x) ] Tan(3x)
Pero : Tan(3x) = Sen(3x) / Cos(3x)
18Sen(3x) / Cos³(3x) =
6[ 3 / Cos²(3x) ] [ Sen(3x) / Cos(3x ) ]
↓↓
18Sen(3x) / Cos³(3x) = 18Sen(3x) / Cos³(3x)
Como llegamos a una identidad, queda comprobada la solución de la ecuación diferencial
Espero haberte ayudado, saludos!
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