Demostrar en el conjunto de los números enteros : "Si el cuadrado de un número entero es impar, entonces dicho número es impar" Necesito ayuda, desde ya gracias.
En resumen
Demostración : Un número impar es aquel de la forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2n%20%2B%201" /> tal que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" /> ∈ Z. Por tanto, el cuadrado de este número equivale a : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Demostración : Un número impar es aquel de la forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2n%20%2B%201" /> tal que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=n" /> ∈ Z.
Por tanto, el cuadrado de este número equivale a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282n%20%2B%201%29%5E%7B2%7D%20%3D%204n%5E%7B2%7D%20%2B%204n%20%2B%201%20%3D%204n%2A%28n%20%2B%201%29%20%2B%201" />Sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4n" /> es un número par, y multiplicar cualquier número por otro número par equivale en un resultado par.
Entonces, el primer término de la ecuación es un número par.
Todos los números pares pueden expresarse como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2t" /> tal que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t" /> ∈ Z.
Entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282n%20%2B%201%29%5E%7B2%7D%20%3D%202t%20%2B%201" />Y, por lo tanto, este número es impar.
Por ejemplo tres es un numero entero impar x = 3 entonces al elevar tres al cuadrado te da nueve que es un entero para, esto se debe a que un numero entero impar por otro numero entero impar te da otro numero entre…
3x3 = 9 5x5 = 25 9x3 = 27 etc etc pero en a suma solo en algunos casos 11 + 11 = 22 15 + 5 = 20 etc.
1 3 5. Puede ser.
La respuesta es que no ya que solo los simplificas o restas para sacar un numero.