Demostrar : 1 / 1 + cosx = csc2x - cscx (cotx) ES URGENTEE?

Hola,

Bueno tienes que saber algunas identidades básicas :

csc x = 1 / senx

ctg x = cosx / senx

Con esto, ataquemos tu problema, para demostrar eso voy a ir desde el lado derecho de la igualdad y voy a intentar llegar al lado izquierdo que es 1 / (1 + cosx) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=csc%5E%7B2%7Dx%20-%20csc%20x%20%5Ccdot%20cot%20x%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%20-%20%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsenx%7D%20%7D%5Ccdot%20%20%5Cfrac%7Bcosx%7D%7Bsen%20x%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7B1-cosx%7D%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%20%20%20" />

Bueno como tenemos que llegar a algo con un coseno, vamos a reescribir el sen²x en función del seno, sabemos de la identidad trigonométrica :

sen² x + cos² x = 1

Despejamos el sen²x

sen²x = 1 - cos²x

Tenemos una expresión para el seno cuadrado, eso lo reemplazamos en lo que teníamos, y nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-cosx%7D%7Bsen%5E%7B2%7Dx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7B1-%20cosx%7D%7B1%20-%20cos%5E%7B2%7Dx%7D%20" />

Estamos cerca .

Ahora solo falta factorizar el denominador con la suma por su diferencia :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1-%20cosx%7D%7B1%20-%20cos%5E%7B2%7Dx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%3D%20%20%5Cfrac%7B1-cosx%7D%7B%281%2Bcosx%29%281-cosx%29%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0AFactorizamos%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bcosx%7D%20%20" />

Así queda demostrado que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bcosx%7D%20%3D%20csc%5E%7B2%7Dx%20-%20cscx%20%5Ccdot%20cotx" />

Salu2 : ).