Cotx / cscx + 1 = cscx - 1 / cotx?

Dejame te explico

cotx / (cscx + 1) = (cscx - 1) / cotx

cotx / (cscx + 1) = [(cosx / sinx)] / [1 / sinx - 1] = cosx / (1 - sinx) = - cosx(1 + sinx) / [1 - (sinx) ^ 2] = - cosx(1 + sinx) / (cosx) ^ 2 = (1 + sinx) / cosx = 1 / cosx + sinx / cosx

Movemos el sinx / cosx hacia el denominator.

= (1 / cosx) + 1 / [cosx / sinx]

obtenemos el denominador.

= (1 / cosx)(cosx / sinx) / [cosx / sinx] + 1 / [cosx / sinx] = (1 / sinx) / cotx + 1 / cotx = cscx / cotx + 1 / cotx = (cscx + 1) / cotx.