Deduce si en cada caso las rectas son paralelas o perpendiculares?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5-%28-7%29%7D%7B1-%28-2%29%7D%3D%20%5Cfrac%7B-12%7D%7B-3%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B1%7D%3D4%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20m_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4-1%7D%7B-8-4%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B-12%7D%3D%20%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20" />Hola Pablo,

Para determinar si las rectas son paralelas (ambas tienen la misma pendiente) o perpendiculares (el ángulo que forman las pendientes en la intersección de ambas es de 90 grados) podemos hacerlo de dos maneras, una gráfica que seria ubicando los puntos en el sistema de coordenadas cartesianas o empíricamente calculando las pendientes de las rectas que nos presentan.

Para hacer el calculo de las pendientes usaremos la siguiente formula

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%20y_%7B2%7D%20-%20y_%7B1%7D%20%7D%7B%20x_%7B2%7D%20-%20x_%7B1%7D%20%7D%20" />

Donde X y Y representan las coordenadas de las rectas planteadas.

Si las pendientes de las rectas son iguales

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%20%20%3Dm_%7B2%7D%20" /> ; entonces las rectas seran paralelas

Si las pendientes son inversas y de signos diferentes entonces las rectas seránparalelas

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%20%20%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bm_%7B2%7D%7D%20%20" />

Para las rectas solicitadas :

a)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2-11%7D%7B-1-2%7D%3D%20%5Cfrac%7B-9%7D%7B-3%7D%3D3%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20m_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-10-%28-4%29%7D%7B-2-0%7D%3D%20%5Cfrac%7B-6%7D%7B-2%7D%3D3%20" />

Las pendientes son iguales por lo tanto las rectas sonparalelas.

B) m1 = [5 - ( - 7)] / [1 - ( - 2)] = - 12 / - 3 = 4 m2 = [4 - 1] / [ - 8 - 4] = 3 / ( - 12) = - 1 / 4

Las pendientes son inversas y de signos contrarios por lo tanto son perpendiculares

c)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2-1%7D%7B-2-3%7D%3D%20%5Cfrac%7B-3%7D%7B-5%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20m_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-6-5%7D%7B4-5%7D%3D%20%5Cfrac%7B-11%7D%7B-1%7D%3D%2011%20" />

Las rectas no son ni perpendiculares ni paralelas ya que las pendientes son diferentes y no son inversas

d)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1-1%7D%7B-2-0%7D%3D%20%5Cfrac%7B0%7D%7B-2%7D%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%20m_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-4-0%7D%7B2-0%7D%3D%20%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%7D%3D%20-2%20" />

En este caso la recta 1 es paralela al eje de las X y la recta 2 forma un ángulo que no es de 90° con este así que entre ellas no son ni paralelas ni perpendiculares.