De una progresion aritmetica se sabe que a5 = 31 y a11 = 73?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=l%3Da%2B%28n-1%29%2Ad%5C%5C%20S_n%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%2A%28a%2Bl%29" />

con los datos dados a(5) = 31 y a(11) = 73 vamos a buscar cuanto vale el primer término de la serie(a) y su diferencia(d) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=PARA%5C%20a%285%29%3D31%3A%5C%5C%20l%3Da%2B%28n-1%29%2Ad%5C%5C%2031%3Da%2B%285-1%29%2Ad%5C%5C%2031%3Da%2B4d%20%5C%20----%3E%20Ecua%20%5C%201%5C%5C%20%5C%5C%20PARA%5C%20a%2811%29%3D73%3A%5C%5C%20l%3Da%2B%28n-1%29%2Ad%5C%5C%2073%3Da%2B%2811-1%29%2Ad%5C%5C%2073%3Da%2B10d%20---%3E%20Ecua%5C%202%5C%5C%20%5C%5C%20El%20%5C%20sistema%20%5C%20de%5C%20ecuaciones%5C%20es%3A%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20a%2B4d%3D31%5C%5Ca%2B10d%3D73%20%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%20soluciones%3A%20a%3D3%5C%20y%5C%20d%3D7%5C%5C%20" /> Ecua \ 1 \ \ \ \ PARA \ a(11) = 73 : \ \ l = a + (n - 1) * d \ \ 73 = a + (11 - 1) * d \ \ 73 = a + 10d - - - > Ecua \ 2 \ \ \ \ El \ sistema \ de \ ecuaciones \ es : \ \ \ \ \ begin{cases} a + 4d = 31 \ \ a + 10d = 73 \ end{cases} \ \ soluciones : a = 3 \ y \ d = 7 \ \ " alt = "PARA \ a(5) = 31 : \ \ l = a + (n - 1) * d \ \ 31 = a + (5 - 1) * d \ \ 31 = a + 4d \ - - - - > Ecua \ 1 \ \ \ \ PARA \ a(11) = 73 : \ \ l = a + (n - 1) * d \ \ 73 = a + (11 - 1) * d \ \ 73 = a + 10d - - - > Ecua \ 2 \ \ \ \ El \ sistema \ de \ ecuaciones \ es : \ \ \ \ \ begin{cases} a + 4d = 31 \ \ a + 10d = 73 \ end{cases} \ \ soluciones : a = 3 \ y \ d = 7 \ \ " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

con estos datos tu ya puedes sacar lo demás del problema.