De las cuatro esquinas de una pieza rectangular de latón, se cortan cuadrados de 1 cm de lado. De esta esta manera, al doblar los extremos salientes, se obtiene una caja abierta sin tapa, de modo que las medida de su base difieren 3 cm. Si la caja resultante presenta 28 cm cúbicos de volumen, ¿que medidas tiene la pieza original de latón?
Respuesta : solo basta con dibujar el caso planteado como se muestra en la figura 1 de lo que se puede concluir que : b - 2 = da - 2 = e la altura del cubo seria de 1 cm si la base del cubo se diferencia en 3 cm y esta definida por d y e e - 3 = del volumen de un cubo es igual al producto de sus lados entonces : V = d * e * 1 = 28resolviendo : e - 3 = d sustituyendo en el volumen ( e - 3 ) * e = 28e² - 3e - 28 = 0Aplicando la resolvente : siendo ax² - bx - c = 0 entonces, x = - b - (√(b² - 4 * a * c)) / 2 * ae = 7 y e = - 4 se tomara e = 7 por ser un valor positivo.
Sustituyendo 7 * d = 28 , d = 4a - 2 = 7 , a = 9b - 2 = 4 , b = 6los lados de la pieza de latón son : 6 cm x 9 cm.
Si la altura es de 10cm significa que cada lado de ese cuadro mide igual 10cm por lo tanto solo hay que sumarle los cm que le fueron cortados al cuadro inicial. Esto nos da un resultado de 30cm por lado.
Saludos. Solución mediante factorización de un trinomio.
La ecuación para el primer problema es : X * - 2500 = 14, 400 X * = 14, 400 + 2500 X * = 16, 900 X = 13.
Datos : altura : 10 cm volumen : 1000cm3 lado : ? Formula : V = AB * h V : volumen AB : area de la base h : altura se despejara la formula para obtener AB. Quedaria asi V / h = AB 1000 cm3 / 10 = 100 cm2 a estos 100 cm…
Para una caja de volumen de 1000cm³, los lados serán de Lc = 10cmExplicación paso a paso : Altura (H) = 10cmInicialmente el cartón tiene dimensiones Lcmsi se le recortan cuadros de 10cm, entonces las dimensiones del…