De acuerdo a las lecturas de las semanas anteriores y el material de apoyo conteste.
El banco de elkin está asignando un máximo de $ 200.
000 para préstamos personales y de automóviles durante el próximo mes.
El banco cobra 14% por préstamos personales y 12% por préstamos para automóviles.
Ambos tipo de préstamos se liquidan al final de un período de un año.
La experiencia muestra que alrededor del 3% de los préstamos personales y el 2% de los préstamos para automóviles nunca se liquidan.
Por lo común, el banco asigna cuando menos el doble de los préstamos personales a los préstamos para automóviles.
Determine la asignación óptima de fondo para los dos tipos de préstamos.
Y conteste que valor seria el óptimo para préstamos de automóviles.
, ! El tema pertenece al área de investigación de operaciones de programación lineal, lo que hay que haces es suponer un porcentaje para autos y otro para prestamos personales.
Estas serán las variables.
Xp : Porcentaje de Prestamos personales
Xa : Porcentaje dePrestamos para autos
Generamos la función objetivo.
De acuerdo con el problema el 14% se emplea préstamos personales, pero pierden 3% de préstamos personalesy 12% en préstamos para
automóviles perdiendo el2% de dicho préstamo.
La función objetivo es entonces
Z = (14% – 3% )Xp + (12% – 2% )Xa = 11% Xp + 10% Xa
Z = 0.
11Xp + 0.
1Xa * La asignación de ambos prestamos debe ser inferior a 200, 000 * "el banco asigna cuando menos el doble de los préstamos personales a los préstamos para automóviles".
* Y ambas variables deben ser superior a 0.
De acuerdo con estas condiciones las restricciones son :
Xa + Xp ≤ 200, 000
Xa≥2Xp - - > Xa - 2Xp≥0
Xa, Xp≥0
Los puntos que pueden ser resultados están indicados en la grafica que se muestra, las lineas se han obtenido graficando las dos ecuaciones, llamando x = Xa y y = Xp.
El punto C se obtiene igualando las restricciones las ecuaciones son :
1) Xa + Xp = 200, 000
2) Xa - 2Xp = 0
Resolvemos para encontrar Xa y Xp
de 2) Xa = 2Xp se sustituye en 1)
2Xp + Xp = 200, 000
3Xp = 200, 000
Xp = 200, 000 / 3
Xp = 66666
reemplazamos en 2
Xa = 2Xp = 2(66.
67) = 133.
33
Xa = 133333
Las soluciones pueden ser
(0, 0) - - >Z = 0.
11(0) + 0.
1(0) = 0
(200000, 0) - - >Z = 0.
11(0) + 0.
1(200000) = 20, 000
(133333, 66666) - - >Z = 0.
11(66666) + 0.
1(133333) = 20, 666
Esta ultima es la máxima solución porque maximiza el resultado, corresponde a la intercesión.
Asignara $133, 333 para préstamos de automóviles y $66.
667 para préstamos
personales, obteniendo 20, 666 pesos.
