39 alumnos estudian dos idiomas de los mencionados.
27 alumnos estudian otros idiomasProcedimiento : Para este problema tenemos la siguiente informaciónDe un total de 140 alumnos se sabe que62 estudian inglés 52 estudian francés 54 estudian alemán 18 estudian inglés y francés20 estudian francés y alemán 17 estudian sólo alemán8 estudian los tres idiomas Donde se pide determinar cuántos alumnos estudian otros idiomasSiendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de VennEn este ejercicio tenemos tres conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por A) el conjunto de los alumnos que estudian inglés, B) el conjunto de los alumnos que estudian francés y C) el conjunto de los alumnos que estudian alemánSe graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 3 conjuntos mencionados en el problema Y en donde la zona que está fuera de los tres conjuntos representa a los alumnos que estudian otros idiomas y que es nuestra incógnitaVamos colocando la información en el Diagrama de VennDonde el primer dato que pondremos es el siguienteSi 8 alumnos estudian los 3 idiomas, colocamos ese valor en en la intersección de los 3 conjuntosLuego sabemos que 17 alumnos estudian sólo alemán, por tanto al no estudiar otros idiomas podemos colocar también ese valor en el diagramaLuego sabemos que 18 estudian inglés y francés Y como 8 estudian los tres idiomas debemos restar ese valor para determinar cuantos estudian inglés y francésSiendo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20%20%20Ingl%5C%27es%20%5C%20y%20%5C%20Franc%5C%27es%20%3D%2018%20%5C%20-%20%20%5C%208%20%5C%20%3D%20%5C%2010%7D%7D" />10 estudian inglés y francésTambién conocemos que 20 estudian francés y alemánLuego para hallar cuantos alumnos estudian francés y alemán hacemos el mismo procedimiento que en el paso anterior.
Restamos la cantidad de alumnos que estudian los 3 idiomas de 20<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20%20Franc%5C%27es%20%20%20%5C%20y%20%5C%20Alem%5C%27an%20%20%20%3D%2020%20%5C%20-%20%20%5C%208%20%5C%20%3D%20%5C%2012%7D%7D" />12 estudian francés y alemánAhora hallaremos cuantos alumnos estudian alemán e inglésSabiendo que 54 estudian alemán, 17 estudian sólo alemán, 8 estudian los tres idiomas y 12 estudian francés y alemánLuego para determinar la cantidad de alumnos que estudian alemán e inglés se reduce a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20Alem%5C%27an%20%20%20%5C%20e%5C%20%20Ingl%5C%27es%20%20%20%20%3D%2054%20%5C%20-%20%20%5C%20%2017%20%5C%20-%20%20%5C%208%20%5C%20-%20%5C%2012%20%20%5C%20%3D%20%20%5C%20%2017%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D" />17 estudian alemán e inglésCalculamos cuantos alumnos estudian sólo francésSabiendo que 52 estudian francés, 8 estudian los tres idiomas, 12 estudian francés y alemán y 10 estudian inglés y francésLuego para determinar la cantidad de alumnos que estudian sólo francés se reduce a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20S%5C%27olo%20%20%5C%20%20%20%20%20Franc%5C%27es%20%20%3D%2052%20%5C%20-%20%20%5C%20%208%20%5C%20-%20%20%5C%2012%20%5C%20-%20%5C%2010%20%20%5C%20%3D%20%20%5C%20%2022%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D" />22 estudian sólo francésCalculamos cuantos alumnos estudian sólo inglésSabiendo que 62 estudian inglés, 8 estudian los tres idiomas, 17 estudian inglés y alemán y 10 estudian inglés y francésLuego para determinar la cantidad de alumnos que estudian sólo inglés se reduce a<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20S%5C%27olo%20%20%5C%20%20%20Ingl%5C%27es%20%20%20%20%20%3D%2062%20%5C%20-%20%20%5C%20%208%20%5C%20-%20%20%5C%2017%20%5C%20-%20%5C%2010%20%20%5C%20%3D%20%20%5C%20%2027%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D" />27 estudian sólo inglésHabiendo completado el Diagrama de Venn determinaremos la cantidad de alumnos que estudian dos idiomas de los mencionadosYa hemos calculado que cantidad de alumnos estudian inglés y francés, francés y alemán y alemán e inglésPor tanto la cantidad de alumnos que estudian dos idiomas de los mencionados será una sumatoria de lo siguiente<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20%20%20Ingl%5C%27es%20%5C%20y%20%5C%20Franc%5C%27es%20%20%3D%20%5C%2010%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20%20Franc%5C%27es%20%20%20%5C%20y%20%5C%20Alem%5C%27an%20%20%20%20%3D%20%5C%2012%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20%20Alem%5C%27an%20%20%20%5C%20e%5C%20%20Ingl%5C%27es%20%20%20%20%20%3D%20%20%5C%20%2017%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D" />Expresando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%20%7B%20Estudian%20%5C%20dos%20%5C%20Idiomas%20%20%20%20%3D%20%2010%20%5C%20%2B%20%20%5C%20%2012%20%5C%20%2B%20%20%5C%2017%20%20%20%5C%20%3D%20%20%5C%20%2039%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D" />39 alumnos estudian dos idiomas de los mencionadosHabiendo completado el Diagrama de Venn vamos a determinar cuántos alumnos estudian otros idiomasDonde llamaremos x a los alumnos que estudian otros idiomas y sabiendo que el total de alumnos son 140Planteamos la siguiente ecuación<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7B%5Cbold%7B%20%20x%20%5C%20%2B%20%5C%2027%20%5C%20%2B%20%5C%2010%20%5C%20%2B%20%5C%208%20%5C%20%2B%20%5C%2017%20%5C%20%2B%20%5C%2022%20%5C%20%2B%20%5C%2012%20%5C%20%2B%20%5C%2017%20%5C%20%3D%20140%7D%7D" />[img = 10][img = 11][img = 12]27 alumnos estudian otros idiomas.
