Dde el lugar donde se encuentra Yaiza, puede observar una torre con un ángulo de elevación de 32º. Si Yaiza avanza 40 metros en dirección a la torre, la observa con un ángulo de 70º. A) Calcula la altura de la torre si la tatura de Yaiza de 1, 65 metros. B) ¿A qué distancia de la torre taba Yaiza inicialmente?
Datos :
h1 = 1, 65 m
α = 32°β = 70°X : metros que avanza Yaiza hacia la torre
Distancia a la que estaba inicialmente Yaiza de la Torre : tan α = cateto opuesto / cateto adyacente
tan 32° = h2 / 40 + X0, 623 = h2 / 40 + Xh2 = 0, 623(40 + X )
tan70° = h2 / X2, 474 = h2 / X2, 474X = h2
Despejamos h2 de las dos ecuaciones y las igualamos
2, 474X = 0, 623(40 + X )2, 474X = 24, 92 + 0, 623X 2, 474X - 0, 623X = 24, 92X = 13, 42 metros
Distancia de la posición inicial = 40m + 13, 42 = 53, 42 metros
Altura de la Torre : 2, 474X = h2h2 = 2, 474 * 13, 42 mh2 = 33, 22 metros
Altura de la torre = h1 + h2 = 1, 65 m + 33, 22 m = 34, 87 metros.
Respuesta : Despejamos h2 de las dos ecuaciones y las igualamos2, 474X = 0, 623(40 + X )2, 474X = 24, 92 + 0, 623X2, 474X - 0, 623X = 24, 92X = 13, 42 metrosDistancia de la posición inicial = 40m + 13, 42 = 53, 42 metrosAltura de la Torre : 2, 474X = h2h2 = 2, 474 * 13, 42 mh2 = 33, 22 metrosAltura de la torre = h1 + h2 = 1, 65 m + 33, 22 m = 34, 8.
Cateto opuesto = sin (60) x 41, 7 = 36, 11 metros ( altura de la torre).
Debes formar dos triángulos rectángulos, cuyo angúlo de elevación sea de 30° y 60° respectivamente(Véase la imagen adjunta)Para el triángulo más grande se tiene que h / x = tan(30°)por endex = h / tan(30°)Para el…
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