Dados los puntos A( - 2, 2) y B(6, 7). A. Obtenga la ecuación de la recta r que pasa por A y B. B. Determine la ecuación de la recta s que pase por el punto A’, simétrico de A con respecto a B y que forme un ángulo de 135ᴼ con el eje de abscisas. C. Calcule la mínima distancia desde el punto de corte de las rectas r y s a la bisectriz del primer cuadrante.
A) pendiente m = (7 - 2) / (6 + 2) = 9 / 8
y - 2 = (9 / 8)(x + 2)
8y - 16 = 9x + 18
r : 9x - 8y + 34 = 0
b) O esa que B es punto medio del segmento AA', m = tan 135°
(A + A' ) / 2 = B
A' = 2B - A = 2(6, 7) - ( - 2, 2) = (14, 12)
m = - 1
ecuación : y - 12 = - (x - 14) = = >s : x + y = 26
c)
9x - 8y = - 34
x + y = 26 (x8) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17x = 174
x = 174 / 17
y = 98 / 17
punto de corte = (174 / 17, 98 / 17)
Ecuación de la bisectriz = = = > x - y = 0
distancia del punto a esta bisectriz <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24D%3D%5Cfrac%7B%7C174%2F17%20-%2098%2F17%7C%7D%7B%5Csqrt%202%7D%3D%5Cfrac%7B38%5Csqrt%202%7D%7B17%7D%24" />.
Una recta con pendiente - 2 es de la forma : y = - 2x + n Reemplazamos en ( - 1, 4) 4 = - 2×( - 1) + n 4 = 2 + n 4 - 2 = n 2 = n La recta es y = - 2x + 2 La escribimos de la forma simétrica : y + 2x = 2 / ÷2 y / 2 + x =…
1) y - 4 = - 1 / 8(x - 5) y - 4 = - x / 8 + 5 / 8 y = - x / 8 + 37 / 8 (forma principal) x + 8y - 37 = 0 (forma general) 2) Si es paralela significa que su pendiente es la misma m1 = m2 (si es perpendicular m1xm2 = - 1)…