- - Dados an = 7776 r = 6 Sn = 9330?

En las siguientes progresiones geométricas : a) a1 = 6 y n = 5 y b) an = 810 y n = 5

a) Dados an = 7776 ; r = 6 ; Sn = 9330.

Hallar a1 y n

Cálculo de a1 :

Aplicamos la fórmula

Sn = (an × r – a1) / r – 1 Despejamos a1

a1 = (an × r) – Sn(r – 1)

Sustituimos valores :

a1 = (7776 × 6) – 9330(6 – 1) a1 = 46656 – 46650

a1 = 6

Cálculo de n :

Utilizamos la fórmula

an = a1 x r ⁿ⁻¹Sustituyendo valores :

7776 = 6 × 6 ⁿ⁻¹Buscamos los factores primos de cada término :

7776 = 2⁵ × 3⁵

6 = 2 × 3

Sustituimos

2⁵ × 3⁵ = 2 × 3 × 2 ⁿ⁻¹ × 3 ⁿ⁻¹

2⁵ × 3⁵ = 2ⁿ × 3ⁿ

Igualamos por los exponentes del 3 o del 2n = 5

La sucesión es : 6 ; 36 ; 216 ; 1296 ; 7776

b) Dados a1 = 160 ; r = 3 / 2 ; Sn = 2110.

Hallar an y n

Cálculo de an :

Aplicamos la fórmula

Sn = (an x r – a1) / r – 1 despejamos an

an = [Sn(r – 1) + a1] / r

Sustituimos valores :

an = [2110(3 / 2 – 1) + 160] / 3 / 2 an = 1215 / (3 / 2)

an = 810

Cálculo de n :

Utilizamos la fórmula

an = a1 × r ⁿ⁻¹Sustituyendo valores :

810 = 160 × 3ⁿ⁻¹ / 2 ⁿ⁻¹Buscamos los factores primos de cada término :

810 = 2 × 3⁴ × 5

160 = 2⁵ × 5

Sustituimos

2 × 3⁴ × 5 = 2⁵ × 5 × 3ⁿ⁻¹ / 2 ⁿ⁻¹

Igualamos por los exponentes del 34 = n – 1 n = 5

La sucesión es : 160 ; 240 ; 360 ; 540 ; 810.