Dado estos polinomios A(x) = [tex]x ^ {3} + 3x ^ {2} + 5x + 6[ / tex] y B(X) = [tex]x ^ {4} + 3x ^ {3} + x + a[ / tex] . Calcula a sabiendo que el M. C. D son polinomios de segundo grado.
En resumen
¡Buenas! Tema : Máximo Común DivisorDado los polinomios <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B3%7D%20%2B%203x%5E%7B2%7D%20%2B5x%2B6" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?
¡Buenas!
Tema : Máximo Común DivisorDado los polinomios <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B3%7D%20%2B%203x%5E%7B2%7D%20%2B5x%2B6" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B4%7D%20%2B3x%5E%7B3%7D%2Bx%2Ba" />, calcula <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> sabiendo que el <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BM.C.D%7D" /> contiene polinomios de segundo grado.
RESOLUCIÓNEmpecemos factorizando el polinomio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%28x%29%7D" />.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B3%7D%20%2B%203x%5E%7B2%7D%20%2B%205x%2B6%20%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%5E%7B3%7D%20%2B%203x%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20%2B%203x%20%2B%206%20%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%28x%5E%7B2%7D%2B3x%2B2%29%20%2B3x%2B6%20%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20x%28x%2B2%29%28x%2B1%29%20%2B3%28x%2B2%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7B%28x%29%7D%20%3D%20%28x%2B2%29%28x%5E%7B2%7D%2Bx%2B3%29" />Como el máximo común divisor de los polinomios <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%28x%29%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B_%7B%28x%29%7D" /> contiene al menos un polinomio de segundo grado, y como existe un solo factor de segundo grado en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B%28x%29%7D" />, necesariamente debe contener a este factor.
Como consecuencia <img src="https://tex.z-dn.net/?f=B_%7B%28x%29%7D" /> contiene a este mismo factor.
[img = 10][img = 11]Nota : Como el coeficiente principal de [img = 12] es uno y el de [img = 13] también es uno, como consecuencia el coeficiente principal de [img = 14] es uno.
[img = 15][img = 16]Identificando obtenemos [img = 17] y [img = 18].
El valor de [img = 19] viene a ser el termino independiente de [img = 20], el cual es [img = 21], es decir, [img = 22].
RESPUESTA[img = 23].
Grado absoluto de un polinomio : 1) Determina el grado absoluto de sus términos (sumando los exponentes de sus factores literales) 2)miro cual grado absoluto es mayor y ese sera el grado absoluto del polinomio (¿quieres…
Respuesta : La afirmación es falsaExplicación paso a paso : Es falso. Si multiplicas un polinomio de 1er grado con otro de 1er grado obtendrás como resultado uno de segundo gradoSi multiplicas un polinomio de 1er grado…