Dado el sistema de escuaciones lineales 3x3 ; resolverlo por el metodo de sustitucion, por el metodo de reduccion y por el metodo de igualacion :2X - Y - 4Z = 123X - 4Y + 2Z = - 11 - 5X + 2Y - Z = 2?

Respuesta :

X = 1

Y = 2

Z = - 3

2X - Y - 4Z = 12 (i)

3X - 4Y + 2Z = - 11 (ii) - 5X + 2Y - Z = 2 (iii)

Multiplicamos por 4 a la ecuación i y resolvemos con la ii : - 4 × (2X - Y - 4Z = 12) (3X - 4Y + 2Z = - 11) - 8X + 4Y + 16Z = - 48

3X - 4Y + 2Z = - 11

________________ - 5X + 18Z = - 59 (iv)

REDUCCIÓN DE i y iii, multiplicamos por 2 :

2 × (2X - Y - 4Z = 12) - 5X + 2Y - Z = 2 4X - 2Y - 8Z = 24 - 5X + 2Y - Z = 2

________________ - X - 9Z = 26 (v)

Reducción iv y v : - 5X + 18Z = - 59

2× ( - X - 9Z = 26) - 5X + 18Z = - 59 - 2X - 18Z = 52

________________ - 7X = - 7 X = 1

Sustituimos en la otra ecuación para hallar el valor de z : - 5 * 1 + 18Z = - 59

18Z = - 54

Z = - 3

Y en cualquier otra ecuación para hallar el valor de Y :

2 * 1 - Y - 4 * - 3 = 12

2 - Y + 12 = 12 - Y = - 2

Y = 2.