Dado el cuadrilátero A( - 2, 6) B(4, 4) C(6, 6) y D(2, - 8) demostrar que?

Completando el enunciado dado : Dado los puntos A( - 2, 6) B(4, 4) C(6, - 6) D(2, - 8) demostrar que son los vértices de un cuadrilátero, hacerlo por pendiente

Para que se pueda formar un cuadrilátero el punto C(6, 6) debe ser (6, - 6), de lo contrario no se forma.

Primero calculamos pendiente y recta combinando los puntos dados : Recta 1 : ( - 2, 6) y (4, 4)Recta 2 : (4, 4) y (6, - 6)Recta 3 : (6, - 6) y (2, - 8)Recta 4 : (2, - 8) y ( - 2, 6)Formula del calculo de la pendiente : m = Y₂ - Y₁ / X₂ - X₁ y la de la rectaY - Y₁ = m (X - X₁)Hagamos paso a paso la recta 1 : Pendiente : m = 4 - 6 / 4 - ( - 2) = - 2 / 6 = - 1 / 33Y + X = 16 Ecuación de la rectaY - 6 = - 1 / 3(X - ( - 2))Y - 6 = - X + 2 / 33Y - 18 = - X - 23Y + X = - 2 + 183Y + X = 16 Recta 2 : m = - 5Y + 5X = 24Recta 3 : m = 1 / 22Y - X = - 18Recta 4 : m = - 7 / 22Y + 7X = - 2Para demostrar que uno de los puntos es vértice del cuadrilítero las rectas que tomemos debe cortarse en dicho punto : Para el punto B(4, 4) con las rectas 1 y 23Y + X = 16 Y + 5X = 24Resolvemos por el método de sustitución despejando una incógnita en la primera ecuación y sustituyéndola en la segunda : X = 16 - 3YY + 5 (16 - 3Y) = 24Y + 80 - 15Y = 24 - 14Y = - 56Y = 4X = 16 - 3 * 4X = 4La solución del sistema demuestra que X = 4 y Y = 4 cortan el punto (4, 4)Para probar los tres vértices restante se realiza el mismo procedimiento.