Dadas las funciones f(x) = x − x2 y g(x) = mx?
Dadas las funciones f(x) = x − x2 y g(x) = mx. Halle el valor de m tal que la regi´on arriba de g(x) y abajo de la gra´fica de f(x) tiene un a´rea igual a 9.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 9 votos · mejor respuesta de Alexi64
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Mejor respuesta
9
Para encontrar el área bajo la curva de una función es necesario integrarla, así que en este caso necesitamos integrar las dos funciones, luego, restar f(x) menos g(x) e igualarlo a 9 para despejar m :
f(x) = x − x ^ 2
integrando :
F(x) = (1 / 2)x ^ 2 - (1 / 3)x ^ 3
g(x) = mx
integrando :
G(x) = (1 / 2)mx ^ 2
Restando e igualando a 9 :
F(x) - G(x) = (1 / 2)x ^ 2 - (1 / 3)x ^ 3 - (1 / 2)mx ^ 2 = 9
Si hacemos m = 1, podemos solucionar fácilmente : = - (1 / 3)x ^ 3 = 9
x ^ 3 = - 27
x = - 3
Así que si hacemos m = 1, y x = - 3 cumplimos con las condiciones dadas.
