Dada la siguiente ecuación exponencial determine el conjunto solución?
Dada la siguiente ecuación exponencial determine el conjunto solución. 2ˣ - 2¹⁻ˣ - 1 = 0 : respuestas : a) 1 / 2 b)1 c){0 ; 1} d){ - 1 ; 2}.
En resumen
Si el exponente del segundo miembro es (1 - x), veamos. 2 ^ (1 - x) = 2 .
Mejor respuesta
Si el exponente del segundo miembro es (1 - x), veamos.
2 ^ (1 - x) = 2 .
2 ^ - x
Se multiplica todo por 2 ^ x ; queda :
2 ^ (2x) - 2 - 2 ^ x = 0
Hacemos una sustitución : z = 2 ^ x ; resulta
z² - z - 2 = 0 ; ecuación de segundo grado en z :
sus raíces son z = 2, z = - 1
Luego z = 2 ^ x = 2 ; implica x = 1
Dado que 2 ^ x = - 1 no existe para números reales, la solución es :
x = 1
Saludos Herminio.
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