Dada la Progresión Aritmética : 4, 12, 20, 28, . - Demuestre que la suma de n términos de la sucesión es un cuadrado perfecto. - Determine r, si a(sub(r)) + a(sub(r + 1)) = S(sub(16)).
En resumen
A1 = 4 d = 8 A.
F3cand1amalm
A1 = 4
d = 8
A.
Calculamos el término n :
an = a1 + (n - 1) * d
an = 4 + (n - 1) * 8
an = 4 + 8n - 8
an = 8n - 4
Sn = (a1 + an) * n / 2
Sn = (4 + (8n - 4)) * n / 2
Sn = 8n * n / 2
Sn = 4 * n ^ 2
Sn = (2 * n) ^ 2
Queda demostrado que para cualquier valor que tome n, la suma será un cuadrado perfecto.
B. Calculamos S16 :
S16 = (2 * 16) ^ 2
S16 = 1024
Entonces :
ar + a(r + 1) = 1024
Si la d = 8
a(r + 1) = ar + 8
Luego, ar + (ar + 8) = 1024
2 * ar = 1016
ar = 508
Cuando escribo a(r + 1) no estoy multiplicando.
Solo que no lo he escrito como tú a(sub(r + 1)).
Igual con ar.
Ahora en la ecuación :
an = a1 + (n - 1) * d
ar = a1 + (r - 1) * d
508 = 4 + (r - 1) * 8
504 = (r - 1) * 8
63 = r - 1
r = 64
Listo!
La suma de los elementos equidistantes del valor central es constante. A1 + an = cte. Habiendo 23 términos esta suma es el doble del elemento central : 30 Si el número de términos fuera par, habría dos elementos…
La razón es 37 : 57 - 30 = 94 - 57 . Entonces la fórmula de recurrencia es Respuesta : Si, ya que 2018 es el término 55 de tal P. A.