Dada la parabola y = x2 - 2x + 1, determine el valor de k para que la recta y = 3x + k sea tangente a ella?
Dada la parabola y = x2 - 2x + 1, determine el valor de k para que la recta y = 3x + k sea tangente a ella.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de P1p1
En resumen
Se sabe que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
7
Se sabe que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
Debe ser igual a la pendiente de la recta dada, m = 3
y' = 2 x - 2 = 3 ; de modo que x = 5 / 2 = 2, 5
Hallamos el punto de la parábola que corresponde a x = 2, 5
y = 2, 5² - 2 .
2, 5 + 1 = 2, 25
La recta tangente es entonces : y - 2, 25 = 3 (x - 2, 5), despejamos y :
y = 3 x - 5, 25 ;
Por lo tanto k = - 5, 25
Adjunto gráfico
Saludos Herminio.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
La pendiente de la recta tangente a la parábola en el punto (x, y) es
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3Dy%27%3D2x-2" />
y como la pendiente que nos dan es 3, entonces
3 = 2x - 2
x = 5 / 2
es la abscisa del punto donde la rectaes tangente, entonces nos faltaría la ordenada, ¿dónde la obtenemos?
Pues en la parábola que nos dan
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%285%2F2%29%5E2-%205%20%2B1%20%20%3D%209%2F4" />
esa es la ordenada, ya tenemos el punto de tangencia (5 / 2, 9 / 4), esto lo reemplazamos en la recta
9 / 4 = 3(5 / 2) + k
k = 9 / 4 - 15 / 2
k = - 21 / 4.
Preguntas frecuentes
Dada la parabola y = x2 - 2x + 1, determine el valor de k para que la recta y = 3x + k sea tangente a ella?
Se sabe que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
¿Hay más respuestas a "Dada la parabola y = x2 - 2x + 1, determine el valor de k para que la recta y = 3x + k sea tangente a ella"?
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.