Dada la ecuación en su forma general de una elipse : 4x2 + 2y2 - 8x + 4y – 2 = 0 Transfórmala a su forma ordinaria, obtén todos sus elementos y realiza la gráfica que la representa?

⭐Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%20%3D1" />Con centro : (h, k)

Tenemos la expresión : 4x² + 2y² - 8x + 4y - 2 = 0 Agrupamos las x e y : (4x² - 8x) + (2y² + 4y) = 2Dejamos los términos cuadráticos de forma lineal (coeficiente 1) : 4(x² - 2x) + 2(y² + 2y) = 2Completaremos cuadrados : 4(x² - 2x + 1 - 1) + 2(y² + 2y + 1 - 1) = 24(x - 1)² - 4 + 2(y + 1)² - 2 = 24(x - 1)² + 2(y + 1)² = 8Dividimos todo entre 8 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%28x-1%29%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B2%28y%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D%20%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B8%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B%28y%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%20%3D1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-1%29%5E%7B2%7D%7D%7B%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%2B%5Cfrac%7B%28y%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%20%3D1" />Elipse con centro : (h, k) → (1, - 1)a : √2 b = √4 = 2Se tiene que c :

c² = 2² - √2²c² = 2c = √2Para los VÉRTICES, se cumple que : Vértice 1 : (h, k + b) → (1, - 1 + 2) → (1, 1)Vértice 2 : (h, k - b) → (1, - 1 - 2) → (1, - 3)Para los FOCOS, se cumple que : Foco 1 : (h, k + c) → (1, - 1 + √2)Foco 2 : (h, k - c) → (1, - 1 - √2).