¿Cuántos términos de la sucesión 9, 12, 15, ?

Datos

A1 = 9

d = 3

An = ?

Sn = 306

n = ?

An = A1 + (n - 1) d

An = 9 + ( n - 1)3

An = 9 + 3n - 3

An = 6 + 3n (1)

Sn = (A1 + An)n / 2

2Sn = ( A1 + An)n

2×306 = ( 9 + An)×n

612 = ( 9 + An) × n (2)

Reemplazas (1) en (2)

612 = (9 + 6 + 3n)×n

612 = (15 + 3n) ×n

612 = 15n + 3n² / / entre 3

204 = 5n + n²

n² + 5n - 204 = 0

(n - 12)(n + 7) = 0

n - 12 = 0

n = 12

n + 7 = 0

n = - 7

Se descarta n = - 7 porque es s negativa

n = 12

Respuesta hay 12 términos en la progresión aritmética.