Cuantos numeros racionales con denominador 10 hay entre 2 / 7 y 3 / 7?

Hola,

Lo que tienes que hacer es hacer es convertir al mayor número de base 10, es decir, multiplicamos arriba y abajo por 10 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B20%7D%7B70%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B30%7D%7B70%7D" />

Por tanto están los números :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B21%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B22%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B23%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B24%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B25%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B26%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B27%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B28%7D%7B70%7D%20%3B%20%20%5Cfrac%7B29%7D%7B70%7D%20%3B%20" />

Los únicos que se pueden simplificar son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B21%7D%7B70%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%20%3B%20%20%20%5Cfrac%7B28%7D%7B70%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B10%7D%20" />

Por tanto existen 2 números.