Cuántos números del 1 al 1000, no contienen la cifra número 4?

¡Buenas!

Tema : Conteo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />Encuentre cuantos números del uno al mil, no contienen la cifra número <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4" />.

RESOLUCIÓNExiste un método práctico y directo para calcular cuantas números existen que cumplen ciertas características, y su demostración se basa en el principio de multiplicación.

Si para ir desde una ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BA%7D" /> hasta una ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BC%7D" /> debo pasar necesariamente por la ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BB%7D" />, y para ir desde la ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BA%7D" /> hasta la ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BB%7D" /> existen <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2" /> caminos, mientras que para ir de la ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BB%7D" /> hasta la ciudad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BC%7D" /> hay [img = 10] rutas, entonces cuántas formas de ir desde [img = 11] hasta [img = 12] existen.

En total existen 6 formas para llegar desde la ciudad[img = 13] hasta la ciudad [img = 14].

Eligiendo una de las rutas que hay desde [img = 15] hasta [img = 16] y luego de esa elección existen 3 opciones, con esto existen 3 formas ya encontradas.

Si ahora escogemos la otra ruta que hay desde [img = 17] hasta [img = 18], entonces nuevamente se nos presentan otras 3 formas, en total [img = 19].

En general si un objeto [img = 20] puede escogerse de [img = 21] maneras y si después de cada una de estas elecciones el objeto [img = 22] puede escogerse de [img = 23] modos, entonces la elección de [img = 24] y [img = 25] se puede efectuar de [img = 26] formas.

Bajo este principio, podemos resolver el problema, inicialmente consideremos el siguiente número de tres cifras [img = 27].

Notemos los valores que puede adquirir cada cifra.

[img = 28][img = 29][img = 30]Entonces, para escoger [img = 31] existen 8 posibles elecciones, para escoger [img = 32] existen 9 posibles elecciones y para escoger [img = 33] existen 9 posibles elecciones.

En total existen [img = 34] números de tres cifras que no contienen a la cifra [img = 35].

Ahora consideremos el siguiente número de dos cifras [img = 36][img = 37][img = 38]Entonces, para escoger [img = 39] existen 8 posibles elecciones y para escoger [img = 40] existen 9 posibles elecciones.

En total existen [img = 41] números de dos cifras que no contienen a la cifra [img = 42].

El procedimiento para hallar cuantos números de una sola cifra no contienen la cifra cuatro es muy sencillo, siendo estos números todos los números enteros positivos que van desde el [img = 43] hasta el [img = 44] sin considerar al [img = 45], es decir, en total existen 8 números de una sola cifra que no contienen a la cifra [img = 46].

No olvidemos que debemos incluir al número [img = 47] en nuestro resultado.

En total existen [img = 48] números que van desde el uno hasta el mil que no contienen a la cifra [img = 49] en su escritura.

RESPUESTA[img = 50].