Bueno Laurita, para saber cuantos metros necesitas, tienes que calcular el perímetro de ese rectángulo.
El perímetro de un rectángulo es 2 veces el ancho + 2 veces el largo, calculémoslo :
2 veces el largo = 2 x 4 5 / 6m,
Pasamos la fracción a la forma que es sin enteros (se me olvidó el nombre), multiplicando el 4 por el 6 y sumandole 5, que queda 29 y conservamos el denominador.
Esto nos dice que nuestros 4 5 / 6 m es equivalente a 29 / 6 m.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2Alargo%3D2%5Ccdot%20%20%5Cfrac%7B29%7D%7B6%7D%20%3D%5Cfrac%7B29%7D%7B3%7D" />
Ahí ya tenemos 2 veces el largo que es 29 / 3 m, ahora hacemos lo mismo con el ancho :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ccdot%203%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20%20%3D%202%20%5Ccdot%20%20%5Cfrac%7B17%7D%7B5%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B34%7D%7B5%7D%20%20m" />
Ahora los sumamos, el 29 / 3 y el 34 / 5 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B29%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B34%7D%7B5%7D%3D%20%5Cfrac%7B145%2B102%7D%7B15%7D%20%20%3D%20%5Cfrac%7B247%7D%7B15%7Dm" />
Si quieres pasarlo a fracción entera, quedaría<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2016%5Cfrac%7B7%7D%7B15%7D%20M%20" />.