¿Cuántos enteros positivos cumplen con ser iguales a 3 veces la suma de sus dígitos?

1) Ningún número de 1 dígito puede cumplir esa condición

2) Buscamos los números de dos dígitos que puedan cumplir esa condición :

Podemos representar nuestro número como ab donde "a" representa las decenas y "b" las unidades, entonces tenemos que nuestro número es :

10a + b

Además el triple de la suma de sus dígitos es igual al número.

Entonces tenemos la siguiente ecuación :

10a + b = 3(a + b)

10a + b = 3a + 3b

7a = 2b

De la última ecuación debemos notar que "b" debe ser un múltiplo de 7, además debemos recordar que "a" y "b" son dígitos por lo que su valor está entre 0 y 9.

Entonces la ecuación sólo tiene una solución, que es

b = 7

7a = 2b = 2(7) = 14

a = 14 / 7 = 2

Entonces el número es : 10a + b = 20 + 7 = 27

3) No hay ningún número de más de dos dígitos que cumplan esa condición porque si tuvieras un número de 3 cifras por ejemplo, el mayor número que podrías formar sería 999 cuya suma de dígitos sería 27 y el triple de esa suma 81 por lo que no se podría formar ningún número de 3 dígitos

Saludos!