Cuantos enteros entre 1 y 1000 tener exactamente 27 positivos divisores?
Cuantos enteros entre 1 y 1000 tener exactamente 27 positivos divisores? .
En resumen
¿Cuantos enteros entre 1 y 1000 tener exactamente 27 positivos divisores?
Mejor respuesta
¿Cuantos enteros entre 1 y 1000 tener exactamente 27 positivos divisores?
No se obtiene ningún numero que tenga 27 divisores y sea menor a 1000Cantidad de divisores positivos de un numero : se obtienen agregando la unidad a cada una de sus potencias y multiplicándolas, dando como resultado en nuestro caso 27 divisoresEjemplo : 40 = 2³ * 5¹Cantidad de divisores se obtiene : (3 + 1)(1 + 1) = 4 * 2 = 8El 40 tiene 8 divisores y son los siguientes : 1, 2, 20, 4, 10, 5, 8, 40.
Ahora haremos la operación inversa : 27 = 3 * 3 * 3 = 3 * 9(3 - 1) (9 - 1) = 2 * 8 La potencia de los números primos multiplicados que den un numero entre el 1 y el 1000 : x² * y⁸ = 3² * 2⁸ = 9 * 256 = 2304 es mayor a 10002304 = 2⁸ * 3²2304 tiene 27 divisores que son los siguientes : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 128, 144, 192, 256, 288, 384, 576, 768, 1152, 2304.
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