¿cuanto ha ahorrado un hombre en 5 años , sien enero de primer año ahorro 2bs ?
¿cuanto ha ahorrado un hombre en 5 años , sien enero de primer año ahorro 2bs . Y en cada m poateriaor ahorro 3bs. Mas que el precente?
En resumen
Si cada mes que pasa, ahorra 3 bs más que el mes anterior, estamos ante una progresión aritmética. Primero pasamos los años a meses. 5 * 12 = 60 - - - > 60 meses.
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Si cada mes que pasa, ahorra 3 bs más que el mes anterior, estamos ante una progresión aritmética.
Primero pasamos los años a meses.
5 * 12 = 60 - - - > 60 meses.
Con la fórmula general para sucesiones aritméticas, vamos a saber cuánto ahorró el mes 60, para luego calcular la sumatoria de lo ahorrado cada mes a lo largo de 60 meses.
La fórmula general para sucesiones aritméticas es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20A_%7B1%7D%2Bd%28n-1%29" />
Donde :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20" /> : Es el elemento buscado en la posición n.
N : Marca la posición de cierto elemento.
N = 60
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%20" /> : Es el primer elemento.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%20%3D%202%20" />
d : Es la diferencia común entre un elemento y el anterior.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20d%20%3D%20A_%7Bn%2B1%7D%20-%20%20A_%7Bn%7D%20%3D%205-2%20%3D%203" />
Sabiendo esto, resolvemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20A_%7B1%7D%20%2B%20d%28n-1%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20A_%7B60%7D%20%3D%202%2B3%2860-1%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20A_%7B60%7D%20%3D%202%2B3%2A59%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20A_%7B60%7D%20%3D%20179%20" />
Ya sabemos que el último mes ahorró 179 bs, ahora calculamos la sumatoria de lo ahorrado desde el primero hasta el último mes, y la fórmula para esto es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%28A_%7B1%7D%20%2B%20A_%7Bn%7D%29%2An%7D%7B2%7D" />
Donde :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%20" /> : Es la sumatoria de todos los elementos hasta la posición n.
Sabiendo esto, resolvemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28A_%7B1%7D%20%2B%20A_%7Bn%7D%29%2An%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_%7B60%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28A_%7B1%7D%20%2B%20A_%7B60%7D%29%2A60%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_%7B60%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%282%20%2B%20179%29%2A60%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_%7B60%7D%20%3D%20181%2A30%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20S_%7B60%7D%3D%205430" />
Rta
En 5 años ahorró 5430 bs.
Saludos desde Argentina.
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