Cuantas veces habra que multiplicar por 12 a 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores?

Respuesta : 3 vecesExplicación paso a paso : veamos el último problemita del día para cerrar mi contribución sea n veces que se debe multiplicar, entonces : 420 x 12 x 12 x 12 x .

= N (tenga 180 divisores) entonces : 420 x 12ⁿ = 60 x 7 x 3ⁿ x 2²ⁿ = 3 x 5 x 2² x 7 x 3ⁿ x 2²ⁿ = 3ⁿ⁺¹x5x7x2²ⁿ⁺²de aqui, por dato se tendrá que : Nd = (n + 2)(2)(2)(2n + 3) = 180 , efectuando(n + 2)(2n + 3) = 452n² + 3n + 4n + 6 = 452n² + 7n - 39 = 02n .

13n. - 3(n - 3)(2n + 13) = 0 - - - - - - - > n = 3 ∨ n = - 13 / 2como n representa una cantidad de veces que se multiplica, entonces descartamos el negativo quedando que n = 3 veces.