Cuantas veces habra que multiplicar por 8 al número 300 para que el producto resultante tenga 126 divisores?

Para calcular el numero de divisores de un numero solo basta con multiplicar el exponente aumentado en uno de cada uno de sus factores primos

8ⁿx300 = 8ⁿx4x3x25 = (2³)ⁿx2²x3x5² = 2³ⁿ⁺²x3¹x5²

como vemos los exponentes con 3n + 2, 1 , 2

entonces la cantidad de divisores :

(3n + 2 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 126 (3n + 3)(2)(3) = 126 3n + 3 = 21 3n = 18 n = 6

entonces la respuesta es que se tiene que multiplicar el 8 una cantidad de 6 veces.