¿cuantas fraccione propias e irreductibles de denominador de 720 existen?

Fíjate en un detalle importante.

720 es divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, .

Y a partir de aquí tiene divisores comunes con todos los números menos con los primos que hay hasta 720.

Si vamos a la norma para que una fracción sea irreducible, dice que numerador y denominador no pueden tener factores primos comunes.

Por lo tanto, si tengo como denominador a 720, de numerador podré tener el 1 y luego ya tengo que saltar al 7.

11. 13.

17. ya que son los números primos que solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.

Así que contando la fracción 1 / 720 y pasando a la 7 / 720, 11 / 720 y siguiendo con todos los primos colocados en el numeradorhasta el anterior a 720 se obtiene el número de fracciones propias irreducibles.

Si buscas cualquier tabla de los 1000 primeros números primos podrás contarlos.

Saludos.