Cuales son los diez casos de factorizacion?

En matemáticas, la factorización es la descomposición de un polinomio en productos, para conseguir la solución de ecuaciones, descomponer en fracciones parciales.

Estos son los diez casos de factorización :

1.

Factor de un monomio : en este caso se

buscan los factores en los que se puede descomponer el término.

Ejemplo :

15ab = 3 * 5 * ab

2.

Factor común de monomio : se busca algún factor

que se repita en ambos términos.

Ejemplo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%5E%7B2%7D%20%20%2B%202a%20%3D%20a%28a%2B2%29" />

3.

Factor de un polinomio : para este casoen ambos términos el

factor que se repite es, entonces lo puedes escribir como el factor

del otro binomio.

Ejemplo :

x [ a + b ] + m [ a +

b ] = ( x + m ) ( a + b )

4.

Factor común por agrupación de términos : tienes que ver que

término tienen algo en común con otro término para agruparlo.

Por ejemplo tenemos que :

ax + bx + ay + by = [ax + bx] + [ay + by]

Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2,

Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)

Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

5.

Trinomio cuadrado perfecto : sies trinomio

cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla : el Cuadrado del 1er

Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino.

Por ejemplo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%20%2B%206x%20%2B%209" />

6.

Diferencia de cuadrados perfectos : de una diferencia de

cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo).

Tenemos los siguientes ejemplos :

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)

7.

Caso especial de diferencias de cuadrados perfectos : siguiendo los siguientes pasos para obtener la factorización :

Factorar (a + b)² - c²

Nota : (a + b)² = (a + b) (a + b)

[(a + b) + c] [(a + b) - c] ; quitamos paréntesis

(a + b + c) (a + b – c)

8.

Trinomio de la formax² + bx + c : estos son los pasos mediante un ejemplo :

Para<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B7x%2B12" /> - Se buscan 2 números que sumados den 7 y multiplicados den 12

4 + 3 = 7

3 x 3 = 12 - Luego los colocamos dentro de productos de sumas para obtener la factorización<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%20%2B%207x%20%2B%2012%20%3D%20%28x%2B3%29%28x%2B4%29" />

9.

Trinomio de la formaax² + bx + c : se deben cumplir los siguientes pasos indicados en el ejemplo para poderlo resolver :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%20x%5E%7B2%7D%20%20-x%20%2B2%20%3D%200" /> - Multiplicamos todos los términosdel trinomio por el coeficiente del 1er termino (6).

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=36%20x%5E%7B2%7D%20-%286%29x%20%2B2%20%3D%200" /> - Colocamos entre parantesis las raices de 36<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> :

(6x )(6x ) - Basándonos en los coeficientes del 2do termino ( - 1) y en el 3er termino del trinomio ( - 12), buscamos dos numeros que sumados den ( - 1) y multiplicados ( - 12).

- 4 + 3 = - 1 - 4 x 3 = - 12 - Ahora los sustituimos en los paréntesis colocados anteriormente y así obtenemos la factorización :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%206x%5E%7B2%7D%20%20-%20x%20%2B%202%20%3D%20%286x%20-%203%29%286x%20%2B%204%29" />

10.

Suma o diferencia de cubos a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera - El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b) - El cuadrado del 1er termino, [ a² ] - Se resta[ - ] el producto de los 2 términos [ ab ] - Se suma [ + ] El cuadrado del 2do termino ; [ b² ].