¿cuáles son las propiedades que se cumplen en la suma, resta, multiplicación y divisibilidad de los números naturales?

Propiedades de la suma de números naturales1Operación internaEl resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.

A + b = n2AsociativaEl modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)Ejemplo : (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 103ConmutativaEl orden de los sumandos no varía la suma.

A + b = b + aEjemplo : 2 + 5 = 5 + 2

7 = 74Elemento neutroEl0es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da él mismo número.

A + 0 = 0 + aEjemplo : a + 0 = a

3 + 0 = 31.

- Clausurativa : Nos dice que la resta de dos números naturales, es otro número natural.

Simbólicamente : SiaϵN, bϵN, siendo a > b, entonces : a - b = c, cϵN

2.

- Modulativa : Todo número restado con cero da el mismo número natural.

Simbólicamente : SiaϵN, existe 0ϵN, entonces,

a - 0 = a

3.

- Uniforme : Si a los dos miembros de una igualdad restamos un mismo número, la igualdad no se altera.

Simbólicamente : Para todoaϵN, bϵN, cϵN, sia = b, entonces : a - c = b - c

4.

- De la Monotonía : Si los dos miembros de una desigualdad restamos un mismo número natural, entonces la desigualdad se conserva.

Simbólicamente : Para todoa, b, cϵN, se cumple : Sia > b, entonces, a - c>b - c.