Cuales son las propiedades de la relación de orden ?
Cuales son las propiedades de la relación de orden ? Ayudenme.
En resumen
1 Relaciones de orden Sea R una relaci´on binaria en un conjunto A. Si R satisface las propiedades reflexiva, antisim´etrica y transitiva se dice que R es una relaci´on de orden. En este caso si a y b son elementos de A tales que aRb, lo denotaremos por a ≤ b.
Mejor respuesta
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1 Relaciones de orden
Sea R una relaci´on binaria en un conjunto A.
Si R satisface las
propiedades reflexiva, antisim´etrica y transitiva se dice que R es
una relaci´on de orden.
En este caso si a y b son elementos de
A tales que aRb, lo denotaremos por a ≤ b.
Si ≤ verifica la propiedad de que dados a y b en A, entonces
a ≤ b o b ≤ a, entonces la relaci´on ≤ se denomina de orden
total.
Sean A y B dos conjuntos tales que B ⊆ A y ≤ una relaci´on
de orden en A.
Podemos entonces definir varios elementos notables
de A :
a) Elemento minimal de A es todo aquel elemento a ∈ A tal
que si b ≤ a entonces a = b.
B) Elemento maximal de A es todo aquel elemento a ∈ A tal
que si a ≤ b entonces a = b.
C) M´ınimo de A es el elemento a de A tal que a ≤ b para todo
b ∈ A.
D) M´aximo de A es el elemento a de A tal que b ≤ a para
todo b ∈ A.
E) Cota inferior de B es cualquier elemento a ∈ A tal que
a ≤ b para todo b ∈ B.
F) Cota superior de B es cualquier elemento a ∈ A tal que
b ≤ a para todo b ∈ B.
G) ´Infimo de B, es el m´aximo de las cotas inferiores de B.
H) Supremo de A, es el m´ınimo de las cotas superiores de B.
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