Cuales son las formulas para obtener los angulos de la ley de cosenos?

Laley de los cosenoses usada para encontrar las partes faltantes de untriángulooblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas.

En cualquiera de estos casos, es imposible usar laley de los senosporque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.

La ley de los cosenos establece : c2 = a2 + b2– 2abcosC.

Esto se parece alteorema de Pitágorasexcepto que para el tercer término y siCes un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras.

Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.

La ley de los cosenos también puede establecerse comob2 = a2 + c2– 2accosBora2 = b2 + c2– 2bccosA.

Ejemplo 1 : Dos lados y el ángulo incluído - LALDadoa = 11, b = 5 yC = 20°.

Encuentre el lado y ángulos faltantes.

Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos.

Ejemplo 2 : Tres lados - LLLDadoa = 8, b = 19 yc = 14.

Encuentre las medidas de los ángulos.

Es mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero.

En este caso, ese es el ladob.

Ya que el cosBes negativo, sabemos queBes un ángulo obtuso.

B≈116.

80°Ya queBes un ángulo obtuso y un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso, sabemos que el ánguloAy el ánguloCambos son agudos.

Para encontrar los otros dos ángulos, es más sencillo usar la ley de los senos.