Cual sera la alturade una torre si el angulo de elevacion disminuye de 50° a 18°, cuando un observador que esta situado a una determinada distancia del pie de la torre, se aleja 90m en la misma direccion?
En resumen
Consideramos el triangulo obtusangulo en el que esta el agulo de 18. Triangulando obtenemos q los otros dos angulos miden 130 y 32 pues en todo tringulo la suma d sus agulos da 180. Utilizando ley de senos c = (asenC) / senA, sustituimos c = (90sen130) / 32 c = 130.
Consideramos el triangulo obtusangulo en el que esta el agulo de 18.
Triangulando obtenemos q los otros dos angulos miden 130 y 32 pues en todo tringulo la suma d sus agulos da 180.
Utilizando ley de senos c = (asenC) / senA, sustituimos c = (90sen130) / 32 c = 130.
1 con esto hemos formado un triangulo rectangulo con hipotenosa 130 y angulo de elevacion de 18.
Utilizando la funcion seno, se tiene que :
sen 18 = (altura) / 130.
1 luego,
altura = 130.
1 sen 18
altura = 40.
20 metros.
Mira el triangulo ABC y el DBC serán rectangulos, el angulo A = 18° el angulo D = 50° , la distancia AD = 90 metros, distancia DC = X, BC = altura buscada.
Por tanto :
Tan 18° = altura / (90 + x) .
(90 + x)(Tan 18°) = altura
Tan 50° = altura / x .
(x)(Tan 50°) = altura
Igualando :
(90 + x)(Tan 18°) = (x)(Tan 50°)
x = 33, 735 metros
Reemplazamos en una de las primeras ecuaciones :
(x)(Tan 50°) = altura
(33, 735)(Tan 50°) = altura
altura = 40, 20 metros.
Sea la distancia entre el edificio y la torre, y sea la distancia de la horizontal a la cima. Sabemos que de la horizontal hacia la base la altura es 20 : . La otra ecuación sale aplicando la tangente al resto de la…
Tan 30° = 200 / x x = 200 / tan 30° = 346. 62.
Te dejo el esquema dibujado y los calculos para llegar al resultado en el archivo adjunto. Saludos!