¿cual es la altura de un poste si la longitud de su sombra es de 21metros y su angulo de elevacion del suelo al poste es de 30 grados?

Del enunciado del problema se tienen los siguientes datos :

X = 21m

Y = ?

Α = 30°

De donde :

X : representa la longitud de la sombra respecto al plano

Y : representa la altura de el poste

α : representa el angulo de elevación del suelo al poste

Este problema se resuelve a través del Teorema de Pitagoras, el cual establece que la suma de sus lados al cuadrado es igual al valor de la hipotenusa al cuadrado.

Ecuaciones a utilizar :

X ^ {2} + Y ^ {2} = Z ^ {2} ECUACIÓN (I)

Sen(α) = Cateto Opuesto / Hipotenusa ECUACIÓN (II)

Cos(α) = Cateto Adyacente / HipotenusaECUACIÓN (III)

Tag(α) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente ECUACIÓN (IV)

De donde :

Hipotenusa = Z

Cateto Opuesto = Y

Cateto Adyacente = X

Sustituyendo las variables conocidas en la ecuación(IV) :

Tag(30°) = Y / (21m)

(√3) / 3 = Y / (21m)

Despejando Y queda :

Y = 21m * ((√3) / 3)

Y = 7m * √3

Y = 12, 12m

Se puede concluir que la altura del poste es de 12, 12 metros.