¿Cuál es el volumen de un cilindro, formado a partir de la rotación de un rectángulo de área 32 cm cuadrados y con uno de los lados de 4 cm?

Buenas tardes,

el área de un rectángulo es igual a la base por la altura, sabemos cual es el área y la base entonces sacamos la altura :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Db%2Ah%20%5C%5C%20h%3D%20%5Cfrac%7BA%7D%7Bb%7D%20%5C%5C%20h%3D%20%5Cfrac%7B32cm%5E%7B2%7D%20%7D%7B4cm%7D%20%20%5C%5C%20h%3D8cm" />

Ahora sabemos que la formula para calcular el volumen de un cilindro es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cpi%20%2Ar%5E%7B2%7D%20%2Ah%20" />

pero tenemos dos opciones :

1.

Si el eje de rotación se encuentra en el extremo de la base, entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cpi%20%2Ar%5E%7B2%7D%20%2Ah%20%5C%5C%20V%3D%20%5Cpi%20%2A%284cm%29%5E%7B2%7D%20%2A8cm%20%5C%5C%20V%3D128%20%5Cpi%20cm%5E%7B3%7D%20" />

2.

Si el eje de rotación se encuentra en el centro de la base

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cpi%20%2Ar%5E%7B2%7D%20%2Ah%20%5C%5C%20V%3D%20%5Cpi%20%2A%282cm%29%5E%7B2%7D%20%2A8cm%20%5C%5C%20V%3D32%20%5Cpi%20cm%5E%7B3%7D%20" />.