Cuál es el vértice de la parábola definida por : 〖y = 2x〗 ^ 2 + 8x - 5?

Hola .

Usaremos la técnica de completación de cuadrados

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208x%20-%205" />

Tenemos que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%2B%205%20%3D%202%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208x" />

Luego factorando 2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%2B%205%20%3D%20%202%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%204x%29" />

sumando 8 a ambos miembros

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%2B%205%20%2B%208%20%3D%202%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%204x%20%2B%204%29" />

Reducimos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%2B%2013%20%3D%202%20%7B%28x%20%2B%202%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Por lo que el vértice de la parábola es el punto

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%20-%202.%20-%2013%29" />.