¿Cuál es el valor de K para que [tex] x ^ {2} + Kx + 5 = 0[ / tex] tenga soluciones reales?

Para el primero

Usas la resolvente, queda x = - K + - raízde(K² - 4 * 5) todo sobre 2 es decir

x = - K + - raízde(K² - 20) todo sobre 2

Para que la ecuación tenga soluciones reales, necesito que lo que está en la raíz sea positivo o cero (es decir que lo que está dentro de la raíz no sea negativo) Entonces necesito que K² - 20≥0 es decir K²≥20

Aplico raíz de ambos lados Me queda módulo de K mayor a raíz de 20

Entonces K puede ser cualquier valor perteneciente al siguiente intervalo :

( - ∞, - √20]∪[√20, + ∞)

Para el segundo

Uso la resolvente, queda x = - (K + 2) + - raízde((K + 2)² + 4 * 2 * 5) todo sobre 2 * 2 es decir x = - (K + 2) + - raízde((K + 2)² + 40) todo sobre 4

Dentro de la raíz, para cualquier valor de K, tengo algo elevado al cuadrado (es decir, algo positivo) + 40 Entonces para ningún valor de K lo que está dentro de la raíz me queda negativo, entonces me sirve cualquier valor de K

K∈ a los Reales

Fórmula de la resolvente Para hallar el valor de x en esas ecuaciones

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

Como no hay raíces de números negativos, necesito :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%20-4ac%20%5Cgeq%200" />

Los coeficientes a, b y c son los que acompañan a x², a x y la constante cuando tengo la cuadrática igualada a cero, es decir los sacas de acá

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20x%5E%7B2%7D%20%2Bbx%2Bc%3D0" />.