Cual es el termino general de la sucesión 5, 15, 45, 135​?

Tarea : ¿Cuál es el término general de la sucesión : 5, 15, 45, 135​.

? Respuesta : El término general es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D5%2A3%5E%7Bn-1%7D" />Explicación paso a paso : Primero hay que calcular la razón de la progresión aunque se puede deducir a simple vista.

Para calcularla tomamos un término y lo dividimos por el anterior : 15 ÷ 5 = 3Por tanto tenemos una progresión geométrica (PG) cuya razón es 3 y el primer término de la PG es 5.

Con esos simples datos ya puede calcularse la expresión que representa el término general de la PG y para ello hay que apoyarse en la expresión que representa a cualquier progresión geométrica que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2Ar%5E%7Bn-1%7D" />Sustituyo los datos conocidos y tengo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D5%2A3%5E%7Bn-1%7D" />Ahí tienes el término general de esa PG y se comprueba fácilmente sustituyendo "n" por cualquier número sabiendo que dicho número representará el orden que ocupa el término resultante de la operación, así por ejemplo, si queremos saber el valor del 7º término, tendremos que n = 7 y lo sustituiremos en la expresión anterior : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_7%3D5%2A3%5E%7B7-1%7D%3D5%2A3%5E6%3D5%20%2A729%3D3645" />De esa forma se puede conocer el valor de cualquier término de esa progresión según el lugar que ocupe en la misma.

Saludos.