Cual es el poligono que al aumentar un lado sus diagonales aumentan en 5 y al disminuir un lado sus diagonales disminuyen en 4.
En resumen
Respuesta : 6Explicación paso a paso : x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn.%28n-3%29%7D%7B2%7D" />x + 6 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29.%28n%2B1%29-3%29%7D%7B2%7D" />x + 6 - x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29.
Respuesta : 6Explicación paso a paso : x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn.%28n-3%29%7D%7B2%7D" />x + 6 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29.%28n%2B1%29-3%29%7D%7B2%7D" />x + 6 - x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29.%28%28n%2B1%29-3%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Bn.%28n-3%29%7D%7B2%7D" />6 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29.%28%28n%2B1%29-3%29%20%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Bn.%28n-3%29%7D%7B2%7D" />6 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%5E%7B2%7D-3%28n%2B1%29%20%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D%20-3n%7D%7B2%7D" />6 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bn%5E%7B2%7D%2B2n%2B1-3n-3-n%5E2%2B3n%20%7D%7B2%7D" />6 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2n-2%7D%7B2%7D" />6.
2 = 2n - 212 = 2n - 212 + 2 = 2n14 = 2n<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B14%7D%7B2%7D" /> = n7 = nn + 1 = 8, n = 14, n + 1 = 20∴20 - 14 = 6.
Sea X el numero de diagonales entonces según laformula de diagonales tenemos :
X = n x (n - 3 ).
(1) 2
y alaumentar unlado aumenta en 6 diagonales entonces tenemos lasiguiente relación : X + 6 = (n + 1) x( (n + 1) - 3 ) .
(2) 2
ahora si restamos 1 de 2 obtenemos :
X + 6 - X = (n + 1) x ((n + 1) - 3) - n x (n - 3) 2 2
6 = (n + 1)x ((n + 1) - 3) - nx (n - 3 ) multiplicamos los comunes 2 2
6 = (n + 1)² - 3(n + 1) - n² - 3n son fracciones homogéneas 2 2
6 = n² + 2n + 1 - 3n - 3 - n² + 3n reduciendo términos 2
6 = 2n - 2 26x2 = 2n - 212 = 2n - 212 + 2 = 2n14 = 2n14 / 2 = n7 = n es elpolígono original y si aumentamos 1 tendremos n + 1 = 8 y las diagonales serían para n = 14 y para n + 1 = 20 ; 20 - 14 = 6esta unpoquitolargo pero es para que se entienda bien.
Em todo cuadrado la razón entre el lado y la diagonal es : 1 / (raíz de 2).
Si realizamos una diagonal en un cuadrado, formamos un triángulo rectángulo y por el Teorema de Pitágoras : Como es un cuadrado ambosa catetos son igualesUtilizando la fórmula : Espero haberte ayudado.