Todos son casos de ecuaciones cuadráticas.
Siempre que se pueda yo voy a resolverlas factorizando.
1) Cual es el número negativo cuyo cuadrado más el doble de su consecutivo es 5?
Llama n al número negativo.
Su consecutivo será n + 1.
= > n ^ 2 + 2(n + 1) = 5 = > n ^ 2 + 2n + 2 - 5 = 0 = > n ^ 2 + 2n - 3 = 0
Factorizando :
(n + 3) (n - 1) = 0 = > n = - 3 y n = 1
Por tanto, el número negativo es - 3.
2) Hallar dos numeros sabiendo que su suma es 11 / 3 y su producto 2
x + y = 11 / 3 = > x = 11 / 3 - y
x * y = 2 = > (11 / 3 - y) y = 2 = > 11 / 3y - y ^ 2 = 2
reordena
y ^ 2 - 11 / 3 y + 2 = 0
Completa cuadrados
[y - 11 / 6 ] ^ 2 - [11 / 6] ^ 2 + 2 = 0
[y - 11 / 6] ^ 2 = 1, 3611
y - 11 / 6 = ( + / - ) √(1, 3611)
y = 11 / 6 ( + / - ) √(1, 3611)
y = 11 / 6 + / - 1.
1667
y = 3 = > x = 11 / 3 - 3 = 2 / 3
y = 2 / 3 = > x = 11 / 3 - 2 / 3 = 3
Por tanto, los dos números son 3 y 2 / 3
3) Hallar las longitudes de un rectángulo cuya superficie es 154m ^ si el largo supera al ancho en 15m
ancho = x
largo = x + 15
area = x (x + 15) = 154 = > x ^ 2 + 15x - 154 = 0 = > (x + 22) (x - 7) = 0 = > x = - 22 ; x = 7
Se descarta el resultado negativo, puesto que se está hablando de longitudes de terreno.
Por tanto, la respuesta es que el ancho es 7 metros y el largo 22 metros.
4) Una empresa paga por salarios $120 000 entre varios obreros que cobran
el mismo sueldo.
Si los obreros fuesen dos mas, cada uno recibe 2000
menos ¿Cual es el numero de obreros?
Número de obreros : x
sueldo : 120000 / x
si son dos más, sueldo = 120000 / (x + 2)
Diferencia entre los sueldos :
120000 / x - 120000 / (x + 2) = 2000
Multiplica cada miembro por x(x + 2)
120000 (x + 2) - 120000 (x) = 2000 x (x + 2)
Divide los dos miembros entre 2000
60(x + 2) - 60x = x(x + 2)
expande los paréntesis
60x + 120 - 60x = x ^ 2 + 2x
x ^ 2 + 2x - 120 = 0
factoriza
(x + 12) (x - 10) = 0 = > x = - 12 y x = 10
Descarta el resultado negativo, porque se refiere a número de obreros.
Por tanto, la respuesta es 10 obreros.