Cual es el numero de lados de un poligono regular convexo en el cual la diferencia entre el numero total de diagonales y su numero de lados es 25.
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Solución :
diagolanes : d, lados : n / / propiedad de poligono convexo
d = n(n - 3) / 2
d - n = 25
d = n + 25
n + 25 = n(n - 3) / 2
25 = (n² - 3n) / 2 - n
25 = (n² - 3n - 2n) / 2
25 = (n² - 5n) / 2
n² - 5n = 50
n² - 5n - 50 = 0
n 5 5n
n - 10 - 10n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5n
(n - 10)(n + 5)
n = 10, n = - 5
cantidad de lados no puede ser negativo = > n = 10
Rpta : El numero de lados es 10.
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