Cual es el numero de lados de un poligono regular convexo en el cual la diferencia entre el numero total de diagonales y su numero de lados es 25?

Solución :

diagolanes : d, lados : n / / propiedad de poligono convexo

d = n(n - 3) / 2

d - n = 25

d = n + 25

n + 25 = n(n - 3) / 2

25 = (n² - 3n) / 2 - n

25 = (n² - 3n - 2n) / 2

25 = (n² - 5n) / 2

n² - 5n = 50

n² - 5n - 50 = 0

n 5 5n

n - 10 - 10n - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5n

(n - 10)(n + 5)

n = 10, n = - 5

cantidad de lados no puede ser negativo = > n = 10

Rpta : El numero de lados es 10.