¿Cuál es el nombre del polígono que tiene 54 diagonales?

D = nº de diagonales

n = nº de lados del poligono

54 = n(n - 3) / 2

54 · 2 = n(n - 3)

108 = n² - 3n

0 = n² - 3n - 108

0 = n² + (9 - 12)n + (9 · - 12)

Recuerda este tipo de factorizacion : x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

0 = (n + 9)(n - 12)

Para que el producto sea 0, uno de los parentesis debe valer 0

n + 9 = 0

n = - 9

ò

n - 12 = 0

n = 12

Como el numero de diagonales tiene que ser un numero natural, no puede ser negativo, por lo que la respuesta es que el poligono tiene 12 lados, al cual se le llama dodecágono.