Cual es el modulo de la suma y porque?

Respuesta :

Deducción de el módulo de la suma vectorial :

|a + b| , Siendo a y b magnitudes vectoriales (aca no puedo colocar flechitas)

La fórmula para calcular |a + b| se deduce observando los triángulos rectángulos formados por O - C - B y A - C - B, y aplicando sobre ellos el teorema de pitágoras :

Para el triángulo O - C - B :

OB² = √OC² + DB²OB = |a + b| OC = |a| + AC.

De modo que : |a + b|² = (|a| + AC) ² + CB²

De el otro triángulo :

AC = |b| CosФ CB = |b| Sen Ф

Desarrollando :

|a + b|² = (|a| + |b| CosФ)² + (|b| SenФ)² |a + b|² = |a²| + 2|a||b|CosФ + |b|² Cos²Ф + |b|²sen²Ф|a + b|² = |a²| + 2|a| |b| CosФ + |b| (Cos²Ф + sen²Ф)

Sabemos que el Cos²Ф + Sen²Ф = 1

|a + b| = √|a|² + |b|² + 2 |a| |b| CosФ.